1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 58933
2.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 6 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 9
2) 6
3) 3
4) 4,5
5) 7,5
3.
i
На рисунке две прямые пересекаются в точке О. Если
то угол AOD равен:
1) 110°
2) 80°
3) 30°
4) 60°
5) 70°
равна 360°, поэтому 
равен 70°. Углы 
и 
и 
— вертикальные, следовательно, 
4.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
5.
i
От пристани одновременно отправляются по течению реки катер(I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одинаковые собственные скорости.
1) 2,6 км/ч
2) 5,2 км/ч
3) 2,4 км/ч
4) 4,6 км/ч
5) 4,8 км/ч
6.
i
Значение выражения 
равно:
1) 2
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Упростите выражение 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
10.
i
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел. Известно, что 
Найдите произведение точек экстремума функции y = f(x).
1) 2
2) 14
3) −70
4) −35
5) −10
11.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.12.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
13.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 8.14.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.15.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [−8; −6].
3. Минимум функции равен −25.
4. Максимальное значение функции равно 25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно оси Oy. Получим график функции 
Утверждение 2 верно.
значит, ее максимальное значение не может быть равно −25.
поэтому 
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.16.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.17.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
18.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
19.
i
На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м2), если площадь пастбища в 72 раза больше площади загона.
Тогда площадь пастбища равна 
Значит, длина квадратного пастбища равна 
или 
т. е. 
Откуда 
а площадь загона равна 
м2.20.
i
Найдите значение выражения 
21.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
23.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
24.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 3S.
25.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 5. Найдите НОК(a + b; 10).
тогда 
откуда 
и наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 9 и 14 взаимно просты. Значит, 
и 
тогда искомое наименьшее общее кратное равно 
26.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
27.
i
Значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
равно ... .
Получаем:
28.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 4m = n2 − 2n + 8. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
Получаем 
29.
i
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 5. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 80.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
30.
i
Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, высота, проведенная к ней равна 2, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения 
Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:
По теореме Пифагора найдем 
